Nature

Nature
Hamparan yang indah

Monday, October 15, 2012

PERKALIAN VEKTOR



PERKALIAN VEKTOR
Kita ketahui bersama bahwa vektor merupakan suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Tentu saja perkalian vektor bereda dengan perkalian skalar.  Perkalian vektor dibedakan menjadi tiga, yaitu :
a.     Perkalian Bilangan dengan Vektor
Jika vektor A dikalikan dengan bilangan tertentu (misalnya a), maka dihasilkan sebuah vektor baru (misalnya B) yang merupakan perkalian antara vektor A dan bilangan a.
Jika vektor A = 4 j dikalikan dengan bilangan a = 3, vektor baru B yang merupakan hasil perkalian antara vektor A dan a adalah
B = a A = 3 (4 j) = 12 j
Dengan demikian, perkalian bilangan dengan vektor menghasilkan vektor baru yang besarnya merupakan kelipatan bilangan pengali dan arahnya sama dengan vektor asal.
b.     Perkalian Skalar (Perkalian Titik)
Perkalian skalar antara vektor A dan vektor B menghasilkan skalar C. perkalian ini dapat ditulis A dot B = A · B = C. Besar hasil perkalian skalar adalah C = A B cos α ; α merupakan sudut antara vektor A dan vektor B. Dengan demikian, hasil perkalian skalar dapat dituliskan :
A · B = A B cos α = C
Atau dapat juga dituliskan A · B = B A cos α = C, sehingga perkalian skalar dapat dituliskan sebagai A · B = B · A.
Perkalian untuk vektor satuan adalah :
i · i = j ·  j  = k · k  = 1
i · j = j ·  k  = k · i  = 0
mengapa bisa demikian? Bagaimana kalau i · k, k ·  j, j · i  ?
c.      Perkalian Vektor (Perkalian Silang)
Perkalian vektor adalah perkalian antara vektor A dan vektor B yang menghasilkan vektor baru C. Vektor baru hasil perkalian tersebut mempunyai besar A B sin α dan arahnya tegak lurus terhadap vektor A dan vektor B atau tegak lurus terhadap bidang vektor (A, B). perkalian vektor antara A dan B dapat ditulis 
C = A  B
C = A B sin α
Arah vektor C bergantung pada perkaliannya.
A B atau B  A
A B = - B  A
Untuk memudahkan penentuan arah vektor hasil perkalian, gunakan aturan putaran sekrup kanan.
Pada gambar di samping, arah vektor hasil perkalian ke atas jika “sekrup” diputar dari B ke A dan ke bawah jika sekrup diputar dari A ke B. Arah vektor C selalu tegak lurus dengan bidang vektor  (A, B).
Perkalian vektor untuk vektor satuan adalah sebagai berikut :
i  j  = k
j  k = i
k  i = j dan
j  i = j  j = k  k = 0

No comments:

Post a Comment