PERKALIAN
VEKTOR
Kita ketahui bersama bahwa vektor
merupakan suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Tentu saja perkalian
vektor bereda dengan perkalian skalar.
Perkalian vektor dibedakan menjadi tiga, yaitu :
a.
Perkalian
Bilangan dengan Vektor
Jika vektor A dikalikan dengan bilangan tertentu
(misalnya a), maka dihasilkan sebuah
vektor baru (misalnya B) yang
merupakan perkalian antara vektor A dan
bilangan a.
Jika vektor A = 4 j dikalikan dengan bilangan a = 3, vektor baru B yang
merupakan hasil perkalian antara vektor A
dan a adalah
B = a A = 3 (4 j)
= 12 j
Dengan demikian,
perkalian bilangan dengan vektor menghasilkan vektor baru yang besarnya
merupakan kelipatan bilangan pengali dan arahnya sama dengan vektor asal.
b.
Perkalian Skalar
(Perkalian Titik)
Perkalian skalar
antara vektor A dan vektor B menghasilkan skalar C. perkalian ini dapat ditulis A dot B = A · B = C. Besar hasil perkalian skalar adalah C = A B cos α ; α merupakan sudut antara vektor A dan vektor B. Dengan
demikian, hasil perkalian skalar dapat dituliskan :
A · B = A B cos α
= C
Atau dapat juga
dituliskan A · B = B A cos α = C, sehingga perkalian skalar
dapat dituliskan sebagai A · B = B · A.
Perkalian untuk
vektor satuan adalah :
i · i = j · j =
k · k = 1
i · j = j · k =
k · i = 0
mengapa bisa
demikian? Bagaimana kalau i · k, k · j, j
· i ?
c.
Perkalian Vektor
(Perkalian Silang)
Perkalian vektor
adalah perkalian antara vektor A dan
vektor B yang menghasilkan vektor
baru C. Vektor baru hasil perkalian
tersebut mempunyai besar A B sin α
dan arahnya tegak lurus terhadap vektor A
dan vektor B atau tegak lurus
terhadap bidang vektor (A, B). perkalian vektor antara A dan B dapat ditulis
C = A B
C = A B sin α
Arah vektor C bergantung pada perkaliannya.
A B atau B A
A B = - B A
Untuk memudahkan
penentuan arah vektor hasil perkalian, gunakan aturan putaran sekrup kanan.
Pada gambar di
samping, arah vektor hasil perkalian ke atas jika “sekrup” diputar dari B ke A dan ke bawah jika sekrup diputar dari A ke B. Arah vektor C selalu tegak lurus dengan bidang
vektor (A, B).
Perkalian vektor
untuk vektor satuan adalah sebagai berikut :
i j = k
j k = i
k
i = j dan
j i = j j = k k = 0
No comments:
Post a Comment